10 Rumus Matematika dan Contoh Soal beserta Penyelesaiannya

1. Sebuah segitiga siku-siku dengan garis alas 9 cm dan garis miring 15 cm. Berapakah kelilingnya?

Jawab:

Diket:

a = 9 cm
c = 15 cm

Dit:

k = ?

Peny:

Mula-mula, kita harus mencari sisi tinggi (b) dulu.

b = √(c² - a²)
b = √(15² - 9²)
b = √(225 - 81)
b = √144
b = 12

Lalu, karena b sudah ditemukan, maka kita bisa mencari kelilingnya.

k = a + b + c
k = 9 + 12 + 15
k = 36

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 36 cm.

2. Empat roda, A, B, C, dan D dihubungkan dengan sabuk-sabuk seperti pada gambar. Roda B dan C memiliki poros yang sama. Diameter dari roda A, B, C, dan D berturut-turut adalah 12 cm, 36 cm, 9 cm, dan 27 cm. Roda A berputar dengan kecepatan 450 putaran per menit (ppm). Dengan kecepatan berapa roda D berputar?

Jawab :

Dengan konsep perbandingan berbalik nilai, kita dapat membuat perbandingan antara kecepatan putaran dengan diameter roda

dA : dB = KB : KA                     ⟾          12 : 36 = KB : 450               ⟾          KB = 150 ppm

dB : dC = KC : KB                      ⟾          36 :   9 = KC : 150               ⟾          KC = 600 ppm

dC : dD = KD : KC                     ⟾             9 : 27 = KD : 600              ⟾          KD = 200 ppm

3. Volume balok = p.l.t (p adalah panjang, l adalah lebar dan t adalah tinggi)

Cootoh: sebuah lemari berbentuk balok memiliki panjang 150cm,lebar 50cm dan   tinggi 200cm, berapakah volume dari lemari tersebut…?

           

Jawab:

volume balok=p.l.t=150cm.50cm.200cm=1500000cm³

4.  Volume tabung kecil adalah 2 liter sedangkan volume tabung besar adalah 5 litar. Tabung kecil terus ditingkatkan volumenya dengan kecepatan 0,3 per detik. Sedangkan tabung besar semakin menyusut volumenya dengan kecepatan 0,12 liter per detik. Setelah berapa detik, volume kedua tabung akan menjadi sama?

Jawab :

Volume tabung kecil dalam liter setelah sekian detik adalah : 2,3; 2,6; 2,9; …

Rumus Un = 2,3 + (n – 1) x 0,3 = 2 + 0,3n, dengan n adalah setelah detik ke – n

Volume tabung besar dalam liter setelah sekian detik adalah : 4,88; 4,76, 4,64, …

Rumus Un = 4,88 + (n – 1) x -0,12 = 5 – 0,12n, dengan n adalah setelah detik ke – n

Karena Un kedua barisan harus sama, maka :

2 + 0,3n = 5 – 0,12n

0,42n = 3

Tidak ada nilai n genap yang memenuhi berarti tidak akan ada kesamaan volume pada detik yang sama.

Volume yang sama akan dicapai setelah 6 detik untuk tabung kecil dan 8 detik untuk tabung besar yaitu sama-sama volumenya 3,8 liter

Untuk telat waktu : V = s/t  ⟾ 50 = x/(t + 5)  ⟾ t = x/50 – 5

Sehingga :

x/60 = x/50 – 5  ⟾ x/60 = (x – 250)/50  ⟾ 50x = 60x – 15000

10x = 15000

x = 1500

5. Volume prisma = La.t (La adalah luas alas dan t adalah tinggi)

Contoh sebuah prisma beralas segitiga memiliki volume 9000cm³, dan luas alsnya 60cm^2, berapakah tinggi dari prisma tersebut?

               

Jawab:

tinggi prisma =volume/luas alas

                        =9000cm³/60cm²=150cm

6.Volume limas = 1/3.La.t (La adalah luas alas dan t adalah tinggi)

Sebuah limas persegi memiliki luas alas 25cm²,dan tinggi 21cm, berapakah volume lima tersebut..?

Jawab:

 volume limas =1/3.luas alas.t

           =1/3.25cm².21cm

           =175cm³

7. Rumus Kerucut
- Luas : (phi . r) . (S . r)
- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tingi)

Contoh:luas sebuah kerucut 990 cm²,dan jari-jarinya 21cm, jika phi=22/7,berapakah panjang sisi miring dari kerucut tersebut..?

Jawab:

panjang sisi miring=luas/phi.r²

                                                          =990/22/7.21

                          =990/66
                           =15cm

8.  rumus sifat assosiatif  pada penjumlahan,

     (a+b)+c=a+(b+c)

      

Contoh: (3+4)+6=3+(4+6)

     Bukti:7+6=3+10

                13=13,terbukti…

 Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

9.  a. Sistem persamaan linear tiga variabel berbentuk:
a1x + b1y + c1z = k1
a2x + b2y + c2z = k1
a3x + b3y + c3z = k1
Dimana : a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,k1,k2,k3 adalah konstanta
x, y, z adalah variabel
b. Cara penyelasaian sistem persamaan linear tiga variabel
i. Cara Eliminasi
Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut ini!
-x +2y +z = 4……………..(1)
2x +3y – 4z = 15………….(2)
3x – 5y +z = -13…………..(3)


Jawab :
Dari persamaan (1) dan (2) didapat:
-x +2y +z = 4 ´ 2 -2x + 4y + 2z = 8
2x +3y – 4z = 15 ´ 1 2x + 3y – 4z = 15
+
7y – 2z = 23………(4)
Dari persamaan (1) dan (3) didapat:
-x +2y +z = 4 ´3 -3x + 6y + 3z = 12
3x – 5y +z = -13 ´1 3x – 5y + z = -13
+

y + 4z = -1…….(5)
Dari (4) dan (5) didapat:
7y – 2z = 23 ´ 2 14y - 14z = 46
y + 4z = -1 ´ 1 y + 4z = -1
+
15y = 45 Û y = 3
Harga y = 3 , subtitusikan ke (5) di dapat
y + 4z = -1 Û 3 + 4z = -1
Û z = -1
Harga y = 3 dan z = – 1 subtitusikan ke (1) didapat
–x + 2y +z = 4 Û –x + 2(3) + (-1) = 4
x^2–x + 6 – 1 = 4
x = 1
jadi HP= {91,3,-1)}

  10. Tiga kali jumlah kelereng di tas A lebih sedikit dari jumlah kelereng di tas B. Jumlah kelereng di tas A dan C kurang dari jumlah kelereng di tas B. Terdapat lebih banyak kelereng di tas D daripada di tas B. Terdapat 6 kelereng di tas C dan 9 kelereng di tas D. Berapa banyak kelereng di tas B?

Jawab :

Misalkan jumlah kelereng di tas A = a, tas B = b, tas C = c, dan tas D = d, maka kita peroleh pertidaksamaan dan persamaan :

a < b, a + c < b, d > b, c = 6, dan d = 9

Akibatnya :

b < 9, a < 3

kasus 1, jika a = 1, maka b > 7 artinya b = 8

kasus 2, jika a = 2, maka b > 8 ( bertolak belakang dengan b < 9)

 maka nilai b = 8 yang artinya jumlah kelereng dalam kantong B = 8

Persamaan linear 3 variabel

 “sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. apabila bilangan tsb dibagi dgn bilangan yg diperoleh dari urutan terbalik ketiga angka tsb, akan menghasilkan 2 sisa 25. angka puluhan kurang satu dari 2 kali jumlah ratusan dan satuan. apabila angka satuan dikurangkan dari angka puluhan maka hasilnya adalah dua kali angka ratusan”

nah, yg ditanya 3 bilangan itu…

Caranya :
y = puluhan
x = satuan
z = ratusan

y - z = 2x
y = 2x + z

y + 1 = 2x + 2z
(bukan y - 1 = 2x + 2z)
y = 2x + 2z - 1

2x + 2z - 1 = 2x + z
2z - 1 = z
z = 1


(100x + 10y + z)/(100z + 10y + x) = 2 + ((25)/(100z + 10y + x))
(100x + 10y + z)/(100z + 10y + x) =(200z + 20y + 2x + 25)/(100z + 10y + x)
100x + 10y + z = 200z + 20y + 2x + 25
98x + 10y + z = 200z + 20y + 25
98x + z = 200z + 10y + 25
98x = 199z + 10y + 25

subtitusikan z=1
98x = 199 + 10y + 25
98x - 10y = 224

subtitusikan y = 2x + z
98x - 20x - 10z = 224
78x - 10z = 224

subtitusikan z=1
78x - 10 = 224
78x = 234
x = 3

y = 2x + z = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7

maka bilangan tersebut adalah 371

saya mohon maaf apabila terdapat kesalahan dalam pengejaan di atas, oleh karenanya saya mohon untuk dikonfirmasikan kembali kepada kami, agar kami dapat memperbaikinya.

SEMOGA BERMANFAAT.